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综述解读 | 临界转变的早期预警信号
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综述解读 | 临界转变的早期预警信号
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用户1362用户13622025年3月24日修改
临界转变的早期预警信号有哪些？
引言
大约 12000 年前，地球从冰川时期迅速转变为温暖的全新世气候，为人类文明的发展提供了契机。这一剧变并非单纯由外部因素引发，而是复杂系统内部正反馈机制驱动的“临界过渡”现象的典型案例。类似的现象广泛存在于生态系统、社会系统和金融系统中：当系统逐渐逼近临界点时，微小扰动可能引发系统全局状态的急剧转变，导致生态崩溃、社会剧变或金融危机。因此复杂系统在临界转变前的行为特征值得深入研究。
尽管系统在临界转变前表面上看似稳定，但其动态特性已发生显著变化。例如，波动幅度增强、恢复速度减缓等现象为识别早期预警信号（Early-warning signals，EWS）提供了可能。同时，网络结构对系统稳定性具有重要影响：异质松散连接的网络表现出渐进响应，而同质高度连通的系统可能因同步性转变引发“多米诺骨牌”效应。例如，加勒比海珊瑚礁因正反馈效应的累积，最终导致了群体性崩溃。
然而，如何准确识别复杂系统的临界转变仍面临诸多挑战：从动力学视角看，如何刻画EWS的动态特征[1]？从复杂网络视角看，网络拓扑如何影响系统的临界行为[2]？当系统模型未知时，是否可以通过机器学习方法捕捉EWS[3-6]？这些理论框架在真实数据中的应用效果又如何[7,8]？为回答这些问题，从以下四个方面展开研究：1）动力学视角下的EWS；2）复杂网络视角的EWS；3）模型未知时的机器学习驱动方法；4）真实数据验证与未来展望。希望通过这些研究，为生态保护、社会风险防控和金融稳定性提供新的理论支持和实践指导。
动力学视角的早期预警信号
2009年，Marten Scheffer教授基于稳定性、分岔等概念指出临界减速（Critical slowing down，CSD）是动力系统逼近临界阈值时即EWS的关键指标，标志着非线性动力学在实际应用中的重要进展[1]。CSD从系统动力学角度描述了当系统逼近分岔点时，系统平衡态邻域内主导特征值趋近于零，从而导致系统受到扰动后恢复到平衡状态的速度显著降低。这一现象意味着，靠近灾难性分叉处，系统对微小扰动的响应变得异常缓慢，显示出非平衡动力学的显著特征。以折叠分岔为例，当平衡曲线发生回折（见图1c，d）并形成三个平衡点时，系统进入了一个临界状态：一方面，稳定状态部分在受到扰动后能够保持；另一方面，不稳定平衡对微扰极为敏感，容易被推向吸引盆地的边界。实际上，分岔点本身由于处在倾斜状态，极易引发系统的转变。即使在没有明显分岔的情况下，系统的敏感性（如图1b所示）也可能因微小扰动而发生剧变，而突发的强力（如图1a所示）同样可以触发状态转移。因而，无论是近分岔点还是接近失稳阈值，都成为早期预警的关键区域。
图1：系统的平衡状态对条件的变化（例如压力或温度上升）可能会有不同的响应。(a) 系统状态的变化由外部突然施加的大力驱动；(b) 即使没有真实的分岔点，只要系统在某些条件范围内非常敏感，小的扰动同样可能引起大的变化；（c）接近折叠分岔点时，条件的细微变化导致系统发生在下分支上的大幅度转变；（d）在接近分岔点时，小扰动将系统驱动越过吸引盆之间的边界。
CSD的直接意义在于，小规模实验扰动后的恢复速度可作为系统距离分岔点的度量指标。由于这一恢复过程仅基于系统在平衡状态附近的微小变化速率，其施加的扰动一般不会直接推至临界阈值。即使仅通过局部小范围的扰动实验，也能评估系统在大尺度转变附近的稳定性。例如，在碎片群体模型中，当局部扰动增大时，恢复时间逐渐趋向于全局灭绝的临界值，从而为提前预警系统转变提供了依据。
对大多数自然系统来说，系统性地测试恢复率以监控其稳定性既不现实也不可能，因为真实系统始终处于各种自然扰动之中。但理论上，当系统逐渐逼近分岔点时，其内在波动模式会发生改变，最明显的预测就是CSD会导致自相关性增加。数学证明表明，由于系统恢复速度减缓，其状态在任一时刻更类似于过去的状态，通过频谱分析可以检测到这种增强的“记忆效应”，而最简单的衡量方法便是一阶滞后自相关（Lag-1自相关）的监测。随机扰动下的模拟分析也显示，当系统逼近灾难性分岔时，自相关性显著提升，并且这一趋势常常在临界转变发生前相当提前地就已显现（见图2）。正是这一系列动力学特征，使得临界减速成为细胞信号传导、生态系统、气候系统等自然系统早期预警中不可或缺的重要指标。
此外，随着临界点的临近，由于特征值趋近于零，扰动的影响不会快速衰减，反而会通过其积累效应导致状态变量方差的增大。这一结论同样可以通过数学推导得到，直观上理解为当系统恢复变慢时，其对波动的跟踪能力减弱，从而使得方差增加。实际模型分析表明，方差的增加往往能在关键转变发生前被较好地检测到（如图2所示）。
综上所述，CSD现象预示着系统接近分岔时可能呈现出三个早期预警信号：从扰动中恢复速度减慢；自相关性增强；状态变量方差增加。这些信号为判断复杂系统临界转变提供了重要的理论依据和实际检测手段。
图2 关于被随机捕获种群模型生成的时间序列中临界转变的早期预警信号。(a) 生物量随时间的变化序列；（b）
此外，在具体场景下提出了一些其它的EWS信号。灾难性分叉（如折叠分叉）前，系统在吸引盆地边界附近的动力学特性显著变化，表现为波动的不对称性增加（偏度增大）和闪烁现象的出现。偏度的增加源于系统在不稳定平衡点附近停留时间较长，而闪烁现象则反映了随机强迫下系统在双吸引盆地间的跳跃，这些都可作为EWS。Hopf分岔等标志稳定状态与周期性振荡或混沌状态转变的分岔也表现出类似的临界减速现象，扰动后系统恢复时间延长，自相关性增强。非局部分叉中，系统受内在振荡驱动接近吸引盆地边界，驻留时间增加导致振荡“拉伸”，并伴随动力学特征变化。耦合振荡器中的相位锁定现象及空间系统中的模式变化也提供了EWS，例如斑块大小的比例不变分布、空间连贯性增加或植被模式的对称性破坏。这些信号在生态、气候、神经系统等复杂系统中均被验证，可用于预测临界转变。
总之，虽然大多数系统在接近关键转变时可能表现出类似的早期信号（无论是从时间序列还是空间模式的角度），但具体系统的过渡指标仍取决于其内在特性，不能简单地以一种“千篇一律”的空间模式来描述所有关键转变。
复杂网络视角的早期预警信号
然而，当我们转向复杂网络时，EWS的识别变得更加复杂。2012年Marten Scheffer教授发现，相比简单的孤立系统，复杂网络中的单元异质性和连接性引入了更高层次的动态复杂性，使得系统对扰动和条件变化的响应不再局限于局部行为，而是通过网络结构和相互作用模式影响整体稳定性[2]。网络视角下的EWS研究，着眼于系统中节点之间的相互作用如何塑造系统的鲁棒性与脆弱性，从而揭示系统临近临界转变时的潜在风险。这种视角为理解复杂系统的动态行为提供了新的切入点，也为识别临界转变提供了更全面的框架。
广泛的研究表明，复杂网络中系统整体响应的两个重要特征是：(i) 组成单元的异质性和 (ii) 单元间的连接性。这两者对系统稳定性的影响取决于网络中相互作用的性质(如图3所示)。例如，在具有传染性转换特征的网络中，每个节点可以在替代稳定状态之间转变，而节点间的相互作用会相互促进。在这类网络中，单个节点对扰动的响应以及较低级别连接的异质性，可能导致系统整体对外部环境变化呈现渐进式而非突然的变化。这种渐进变化使得EWS可以通过局部变化的累积被捕捉到。